| Finanzberechnungen: Finanzmathematik - Finanzvergleiche bei Finanztip.de |
Die Vorteilsregel lautet: Im Vergleich zu einer Alternativanlage ist eine Investition vorteilhaft, wenn ihr interner Zinsfuß (Rendite) über der Verzinsung der alternativen Anlage liegt. Von mehreren Alternativen ist diejenige mit dem höchsten internen Zinsfuß die günstigste Investition. Hat der Investor klare Vorstellungen über eine erwartete Mindestverzinsung, ist eine Investition vorteilhaft, wenn der interne Zinsfuß über der erwarteten Mindestverzinsung liegt. Damit lässt sich die Methode des internen Zinsfußes auch zur Beurteilung von Projekten mit unterschiedlichen Einnahmen und Ausgaben, sowie einer Bestimmung ihrer Rangfolge einsetzen.
Mathematisch unterscheidet sich die Interne-Zinssatz-Methode von der Kapitalwertmethode, dass ihre Grundgleichung für einen Kapitalwert von Null nach dem Diskontierungszinssatz aufgelöst wird.
Bei der Methode des internen Zinsfußes wird unterstellt, dass Einnahmen zum internen Zinsfuß wieder angelegt werden können, während Ausgaben zum internen Zinsfuß zu finanzieren sind. Ebenso wie bei der Kapitalwertmethode wird also auch hier die Gleichheit von Soll- und Habenzins unterstellt. Demzufolge gelten hier die gleichen Anmerkungen zu der Wahl des Kalkulationszinsfußes entsprechend.
Finanzierungen lassen sich ebenfalls gut mit der Interne-Zinsfuß-Methode durchführen. Der interne Zinsfuß einer Finanzierung steht für die mathematische Effektivverzinsung und wird mit den Kosten einer anderen Finanzierung oder mit der Rendite einer kreditfinanzierten Investition verglichen. Eine Finanzierung ist dann vorteilhaft, wenn ihr interner Zinssatz geringer als die erwartete Rendite der kreditfinanzierten Investition bzw. geringer ist als der interne Zinssatz einer Alternativfinanzierung.
Ein einfaches Beispiel: Ein Unternehmer benötigt zur Vollfinanzierung einer Investition ein Darlehen in Höhe von 100.000 EUR. Das Darlehen ist in den folgenden 2 Jahren quartalsweise mit je 15.000 EUR zurückzuzahlen. Ist diese Finanzierung vorteilhaft, wenn die damit finanzierte Investition eine Rendite von 10 Prozent im gleichen Zeitraum bringt.
Eindeutige Lösung bei der Interne-Zinssatz-Methode
Die Methode des internen Zinsfußes kann zu Fehlentscheidungen führen, wenn
kein eindeutiges Ergebnis existiert und die weiteren Lösungen nicht
angezeigt werden. Ein eindeutiges Ergebnis liegt vor, wenn nur ein positiver
interner Zinssatz besteht. Diese Voraussetzung ist nur dann vollkommen erfüllt,
wenn es innerhalb der Zahlungsreihe nur zu einem einzigen Vorzeichenwechsel
kommt. Hierunter ist zu verstehen, dass zunächst Ausgaben anfallen und ab
irgendeinem Zeitpunkt nur Einnahmen. Kommt es später noch einmal zu einem
Nettozahlungsabfluss (negatives Vorzeichen), so ist die Lösung nicht unbedingt
eindeutig.
Beispiel:
| Jahr | Zahlung | Barwert bei 10,00% |
Barwert bei 24,97% |
| 0 | -72,73 | -72,73 | -72,73 |
| 1 | 170,91 | 155,37 | 136,76 |
| 2 | -100 | -82,64 | -64,03 |
Die Begründung liegt im mehrmaligen Vorzeichenwechsel. Viele finanzmathematischen Beispiele in Lehrbüchern, auf Websites und auch Computerprogramme setzen voraus, dass bei Investitionen zunächst Ausgaben anfallen und zu einem späteren Zeitpunkt nur noch Einnahmen aus der Investition.
Der Vergleich von zwei Untersuchungsalternativen auf Basis der Kapitalwertmethode und der Interne-Zinssatz-Methode kann auch zu gegensätzlichen Ergebnissen führen. Im folgenden Beispiel wird der Kapitalwert für die nachstehenden Zahlungsreihen bei einem Kalkulationszinssatz von 5 Prozent ermittelt.
| Jahr | A | B |
| 0 | -100 | -100 |
| 1 | 100 | 30 |
| 2 | 30 | 40 |
| 3 | 20 | 100 |
Bei einem Kalkulationszinsfuß von 5 Prozent beträgt der Kapitalwert für Alternative A 39,8 und für die Alternative B 51,3. Der interne Zinsfuß beträgt für Alternative A 34% und für Alternative B 25%. Nach der Kapitalwertmethode ist daher die Investition B vorteilhaft, während die Methode des internen Zinssatzes die Alternative A als vorteilhaft bezeichnet.
Die Gegensätzlichkeit der Ergebnisse ist eine logische Folge der Prämisse, dass die Zahlungsrückflüsse zum Kalkulationszinssatz bzw. zum internen Zinsfuß wieder investiert oder angelegt werden.
Mit der expliziten Aufnahme von Finanzerträgen und Finanzierungskosten in die Zahlungsreihe entfällt diese Prämisse. Ohne Aufnahme von Zinsen auf Ab- und Zuflüsse sind die Vorteilhaftigkeitskennziffern unter Berücksichtigung der Wiederanlageprämisse zu interpretieren.
Fazit: Eine Rendite von 20% auf sehr kleine Beträge ist relativ weniger wert als eine Rendite von 15% auf hohe Beträge. Gleichfalls spielt die Laufzeit der Renditenerzielung eine erhebliche Rolle. Alle Ergebniskennziffern sind daher immer im Zusammenhang und mit der richtigen Portion an finanzwirtschaftlichem Augenmaß zu interpretieren.