| Finanzberechnungen: Finanzmathematik - Finanzvergleiche bei Finanztip.de |
|
Zu diesem Trainingsbeispiel sind keine weiteren Hinweise vorgesehen. Die Berechnung ist selbsterklärend. Schauen Sie bitte selbst in das Rechnermodul. |
|
Lösung: Das 2. Angebot führt zu einem Endwert von 14.271,70 EUR und ist günstiger als das 1. Angebot, das ein Ergebnis von 14.096,71 EUR aufweist. Die Berechnung des 2. Angebotes erfolgt mit Zinssatz=6 und Zinsverrechnung=j.
Berechnen Anmerkung: Bei höheren Zinssätzen (z.B. 7,8% im 1. Angebot und 8% im 2. Angebot ist wegen der vierteljährlichen Zinsverrechnung das 1. Angebot günstiger. |
|
Lösung: 282.848,26 Euro. Zur Lösung (Barwertermittlung) ist zu berücksichtigen: Es sind monatliche Zahlungen. Daher ist vorzugeben:
240 Zahlungsraten gesamt und Ratenabstand ist m für monatlich.
Würde statt jährlicher Zinsverrechnung eine Verrechnung mit jeder Zahlung (hier: entnahme) erfolgen, so ist bei der ZInsmethode statt "j" jetzt "z" vorzugeben. Das Ergebnis wäre dann 279.161,54 Euro. Im Beispiel mußte für die gewünschte Rentenzahlung ein Kapital in Höhe von 282.848,26 EUR vorhanden sein. Wie hoch ist der monatlich anzusparende Betrag, damit dieses Kapital in 10 Jahren erreicht ist? Die Verzinsung beträgt 6%. Lösung: 1.731,97 Euro bei vorschüssiger Ansparung. Berechnen. |
|
Anmerkung: Die Berechnung erfolgt in 2 Schritten. Zunächst ist der vorschüssige Barwert der Rentenzahlung auf den 1.1.2009 abzuzinsen (Ergebnis: 22.729,75).
Dieses Zwischenergebnis ist dann wiederum im 2. Schritt über 3 Jahre zum 1.1.2006 im Rechenmodul "Einmalige Zahlungen" abzuzinsen. Lösung: 19634,81. |
| Lösung: 99.565,15 Euro. Zur Lösung (Barwertermittlung) ist zu berücksichtigen: Es sind monatliche Zahlungen. Daher ist vorzugeben: 120 Zahlungsraten gesamt bei 10 Jahren Laufzeit, Ratenabstand ist m für monatlich und z, weil Zinsverrechnung mit jeder Zahlung erfolgt. |
|
Lösung erfolgt in zwei Schritten:
1. Schritt: Ermittlung des Barwertes für den Zeitraum von 20 Jahren. Sie benötigen an Ihrem 65. Geburtstag ein Kapital von 86.464,34 Euro (Barwert vorschüssig). 2. Schritt: Ermittlung der monatlichen Sparate. Sie müssen monatlich rund 84 Euro (83,63 Euro vorschüssig bzw. 83,87 Euro nachschüssig ) zurücklegen. Berechnen. |
|
Lösung 10 Jahre bei vorschüssiger Kapitalentnahme. Bei monatlicher vorschüssiger Entnahme muss die Laufzeit etwas länger sein, weil das Kapital mehr Zinsen bringt. Im ersten Schritt wird die Umrechnung auf nachüssige Jahresrente trainiert. Umrechnen
Das Ergebnis von 6.256,94 wird nun als nachüssige Jahresrente zur Ermittlung der Laufzeit verwendet. Laufzeit neu berechnen zeigt 10,55 Jahre. |
|
Neben der Zinseszinsrechnung ist die Rentenrechnung äußerst wichtig im heutigen Wirtschaftsleben. Für die Rentenberechnungen sind daher zahlreiche Fallbeispiele mit Lösungen vorhanden. In der Zinseszinsrechnung ist die Berechnung von Endwert und Barwert eingehend dargestellt. Hier im Zeitwert-Center ist für den schnellen Zugriff das Rechenmodul zusammengefasst worden. Es ist das einzige Rechenmodul, das keine Zahlungsraten (Rentenzahlungen) vorsieht.
Die Rechenmodule aus dem Zeitwert-Center erlauben schon die Lösung vieler finanzmathematischer Fragestellungen. Als Nutzer des Zeitwert-Centers sollten Sie hier auch mit den internationalen Begriffen (PV, FV, PMT, i, n) vertraut sein. Spätestens mit den Beipielen aus dem Finanztip-Trainer sind Ihnen diese Kürzel geläufig. Tipp: Zerlegen Sie komplexe Aufgaben in einzelne Bearbeitungsschritte. |
|
Bei einer konstanten Rente bleibt die Zahlungsrate in ihrer Höhe unverändert. Sparpläne und andere Geldanlagen mit regelmäßigen Zahlungen in gleichbleibender Höhe sind typische Anwendungen; Rentenberechnungen erfolgen jedoch nicht nur bei Geldanlagen. Wegen der umfangreichenden Lösungsmöglichkeiten sollten Sie im Finanztip-Trainer von den vielen Fallbeispielen Gebrauch machen.
Beachten Sie die Eingaben: ? Zahlungsraten gesamt (n) und Ratenabstand (j h v m). Wie zum Beispiel beim Taschenrechner HP-12c ist die Anzahl der Zahlungsraten über die GESAMTE Laufzeit und nicht nur die Anzahl im Jahr einzutragen. Kombiniert mit dem Abstand der konstanten Zahlungsraten (Ratenabstand) j = jährlich h = halbjährlich v = vierteljährlich m = monatlich sowie der Vorgabe für die Art der Zinsverrechnung (Zinsmethode) z = zinsverrechnung (unterjährig je Zinsperiode = Zahlungsratentermin) und j = jährliche Zinsverrechnung lassen sich vielfältige Berechnungen vornehmen. Bei jährlichen Raten und jährlicher Verzinsung gilt mithin Ratenabstand [ j ]. Bei einem Ratenabstand von j für jährlich ist die Zinsmethode egal, ob [ z ] oder [ j ], weil keine unterjährigen Zahlungen anfallen. |
|
Unter Rentenzahlungen versteht man laufende - zumeist konstante - Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabständen (periodisch) wiederkehren. Die Rentenzahlung wird auch als Zahlungsrate (PMT für Payment) bezeichnet. Eine Rente ist somit eine periodisch fällige Zahlungsrate.
Fälligkeit der Zahlung: Die Zahlungen können am Anfang (vorschüssig = pränumerando) oder am Ende (nachschüssig = postnumerando) der entsprechenden Periode erfolgen. Zahlungsperiode: Die Zahlungen können jährlich oder unterjährlich zum Zeitpunkt der Zinsverrechnung oder innerhalb der Zahlungsperioden erfolgen. Die Höhe der Zahlungsrate erfolgt hier auf Basis jährlicher Zinsverrechnung. Dauer der Rente: Unter einer ewigen Rente versteht man eine Rentenzahlung, die unendlich lange dauert und das Kapital in der Höhe nicht verändert. Mit anderen Worten: Zu jedem Zinstermin wird die konstante Zinsgutschrift zur Rentenzahlung verwendet. Die Berechnung der ewigen Rente setzt ein bestehendes Anfangskapital und eine Laufzeit von 0 voraus. |
|
Höhe der Rente: Bei einer konstanten Rente bleibt die Zahlungsrate in ihrer Höhe unverändert. Bei einer dynamischen Rente verändert sich der Zahlungsbetrag in der Höhe. Zu den dynamischen Renten zählen die arithmetischen und geometrischen Renten. Bei den arithmetischen Renten wird die Höhe der Rentenrate um einen (festen) absoluten Betrag geändert. Bei geometrischen Renten erfolgt die Änderung nicht um einen absoluten Betrag, sondern um einen festen Prozentsatz.
Das Rechenmodul erwartet wegen der optionalen Änderung der Zahlungsrate eine Jahresrate. Unterjährige Rentenzahlungen lassen sich im nächsten Modul auf "Nachschüssige Jahresrente" umrechnen. Dynamik: Das Rechenmodul beinhaltet die optionale Änderung der PMT in % (=geometrische Veränderung mit jeder Zahlung). Beispiel: Bei jährlicher Zahlungsweise und der Vorgabe von 2 wird mit jeder Jahreszahlung rechnerisch eine Erhöhung um 2 Prozent unterstellt. |
|
Bei unterjährigen Zahlungsraten kann auch zunächst die so genannte jährliche nachschüssige Ersatzrente berechnet werden, um dann mit der so ermittelten nachschüssigen Jahresrente weiter zu rechnen. Dies ist zwar etwas umständlicher aber in vielen Fällen sinnvoll. Weitere Einzelheiten enthält die Handbuch-Seite Umrechnung auf nachschüssige Ersatzrente.
Beispiel: Eine nachschüssige monatliche Zahlungsrate von 2500 Euro und einer monatlichen Zinsverrechnung ist mit einem Jahreszinssatz von 4,5% umzurechnen. Lösung: 30.618,75 bzw. 30.613,83 ist die umgerechnete jährliche nachschüssige Ersatzrente. Mit diesem Betrag kann als jährliche Zahlungsrate weiter gerechnet werden. Exponentielle Verzinsung bedeutet, dass bei jedem Zahlungsvorgang mit Zinseszinsen gerechnet wird. |