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Finanzberechnungen: Finanzmathematik - Finanzvergleiche
Finanztip.de
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Zu diesem Trainingsbeispiel sind keine weiteren Hinweise vorgesehen. Die Berechnung ist selbsterklärend. Schauen Sie bitte selbst in das Rechnermodul.
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Lösung: Das 2. Angebot führt zu einem Endwert von 14.271,70 EUR und ist günstiger als das 1. Angebot, das ein Ergebnis von 14.096,71 EUR aufweist. Die Berechnung des 2. Angebotes erfolgt mit i=6 und m=1.
Anmerkung: Bei höheren Zinssätzen (z.B. 7,8% im 1. Angebot und 8% im 2. Angebot ist wegen der vierteljährlichen Zinsverrechnung das 1. Angebot günstiger.
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Lösung: Bei Ausübung der Verkaufsoption (Andienungsrecht) ergibt sich ein Barwert von 406.727,79 EUR (ohne gemischte Verzinsung) bzw. 406.203,96 bei gemischter Verzinsung im Vergleich zu 400.000 EUR. Die erste Variante ist damit auch rechnerisch (schon ohne Berücksichtung von Steuereffekten) günstiger.
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Lösung: Entweder 350.000 EUR (Verkaufspreis von 400.000 EUR minus 50.000 EUR) sofort auf die Hand oder 400.000 EUR in 3 Jahren. Das Konzept des Steuerberaters ist günstiger für Sie. Der Barwert (per heute) beträgt 366.056,66 EUR im Vergleich zu 350.000 EUR.
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Lösung: Die Aufgabenstellung erscheint auf den ersten Blick schwierig. Wichtig für die Lösungstechnik ist das Zerlegen der Aufgabenstellung in mehrere Schritte (Segmente). Im 1. Schritt sind die Zinsen zu ermitteln mit PV=54000, i=5,62 und Laufzeit mit 4 Jahren und 114 Tagen. Ergebnis: 14.397,38 bei gemischter Verzinsung (bzw. 14.375,11 bei unterstellter Zinszinsverrrechnung nach 114 Tagen).
Vom Gewinn in Höhe von 44.275 EUR (98.275 minus 54.000) ist der Vorabgewinn von 14.397,38 EUR (5,62 Prozent auf 54.000 EUR) abzuziehen. Der Restbetrag in Höhe von 29.877,62 (bzw. 29.899,89 EUR) ist je zur Hälfte auf die beiden Brüder zu verteilen. Die Gesamtforderung an den Bruder beträgt insgesamt bei gemischter Verzinsung 29.336,19 EUR (14.397,38 + 50% von 29.877,62) und die Eigenkapitalrentabilität beträgt 14,88 Prozent.
Sie wird einfach ermittelt durch Eingabe von FV=98.275, PV=54.000 und Laufzeit von 4 Jahren und 114 Tagen mit m01 in das Rechnermodul "Verzinsung einmaliger Anlagen". Berechnen
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Modul zur Berechnung: Wie hoch ist der zukünftige Wert einmaliger Geldanlagen? Gesucht sind mithin Endkapital und aufgelaufene Zinsen. Anmerkung: Das Eingabefeld "Laufzeit in Tagen" erlaubt die Berechnung nach der Sparbuchmethode. Ein Sparbuch wird von der Bank bei unvollendeten Laufzeitjahren "einfach verzinst", so dass die vollendeten Zinsperioden nach der Zinseszinsmethode und die unvollendeten Zinsperioden einfach verzinst werden.
Das nachrichtliche Ergebnis "FV (Future Value) ohne gemischte Verzinsung" unterstellt, dass auch am Ende der Laufzeit unvollendeter Zinsperioden eine Verzinsung erfolgt.
Anmerkung: Die gemischte Verzinsung kann zu Irritationen führen. Der Vorteil in diesem Rechenmodul liegt darin, dass zwei Bearbeitungsschritte zusammengefasst werden. Wer "sparbuchmäßig" rechnen will, müsste sonst erst das Endkapital auf volle Laufzeitjahre und anschließend die folgenden Tage nach der einfachen Verzinsung ermitteln. Die Abweichungen sind zumeist gering. Abhängig von der Art der Geldanlage findet die Sparbuchmethode Anwendung oder nicht.
Beispiel: Auf ein Tagesgeldkonto ist ein Betrag von 1.000 EUR eingezahlt worden, der bei 3,5%iger Verzinsung nach 2 Jahren und 3 Tagen abgehoben wird. Das Guthaben beträgt 1.071,53 EUR. Wird bei Sparplänen ein Bonus am Laufzeitende gezahlt, so ist dieser Bonus dem Endkapital hinzuzurechnen.
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Berechnung der Laufzeit: Wie lange dauert es, bis ein Anfangskapital bei vorgegebener Verzinsung das Endkapital erreicht? Bitte beachten Sie, dass absolute Kapitalsummen nicht erforderlich sind, wenn ein Vervielfachungsfaktor bekannt ist. Eine derartige Fragestellung wäre zum Beispiel: Wie lange dauert es, bis sich ein Kapital verdoppelt hat? In diesem Fall würde das Endkapital einem beliebigen zweifachen Anfangskapital entsprechen. Anmerkung: Die im Ergebnis umgerechnete Laufzeit in Tagen erfolgt auf Basis 365 Tagen.
Beispiel: In wieviel Jahren verdoppelt sich ein Kapital bei 5,5% Jahreszins?
Lösung: 12,95 Jahre bzw. 12 Jahre und 345 Tage. Vorgabe: FV gleich doppelter PV von zum Beispiel 2, PV von 1, i=5,5 und m=1.
Beispiel: Eine Erbschaft von 90.000 EUR wird zu 7 Prozent mit monatlicher Zinsverrechnung angelegt. Wie lange dauert es, bis sich das Kapital verdoppelt hat?
Lösung: 9 Jahre und 340 Tage. Vorgabe: FV=180000, PV=90000, i=7 und m=12. Achtung: m=12, weil jetzt monatliche Zinsverrechnung.
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Wie hoch ist der heutige Wert zukünftiger Geldzuflüsse? Sie erhalten in der Zukunft eine Zahlung (Hausverkauf, Lebensversicherung usw.). Wieviel ist dieser Betrag heute wert? Gesucht sind mithin Barwert (Anfangskapital gleich PV) und Betrag der Abzinsung. Anmerkung: Das Eingabefeld "Laufzeit in Tagen" erlaubt die Berechnung mit gemischter Verzinsung. Siehe hierzu Info zum ersten Rechenmodul "Endkapital FV" auf dieser Seite.
Beispiel: Die Eltern einer sechsjährigen Tochter möchten ihrem Kind bei Erreichung der Volljährigkeit einen Betrag von EUR 25.000 an die Hand geben. Wieviel müssen die Eltern heute anlegen, wenn sich das anzulegende Geld über diesen Zeitraum mit 5 Prozent verzinst?
Lösung: 13.920,94 EUR. Vorgabe: FV=25000, i=5, LZ in Jahren=12 und m=1.
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Die Fragestellung nach der Verzinsung lautet: Mit welchem Zinssatz wächst ein einmalig angelegtes Kapital zu einem vorgegebenen Endkapital?
Beispiel: Sie haben am 1. Januar 1991 ein landwirtschaftlich genutztes Grundstück für EUR 28.400 erworben. Am 1. Januar 2009 ist dieses Grundstück von Ihnen für EUR 65.200 veräußert worden. Wie hoch hat sich Ihre Grundstücksinvestition verzinst?
Lösung: 4,73 Prozent. Vorgabe: FV=65200, PV=28400, LZ in Jahren=18, LZ in Tagen=0 und m=1.
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Bei unterjähriger Zinseszinsrechung werden die Zinsen für jede Zinsperiode während des Jahres dem Kapital hinzugerechnet, so dass die erzielten Zinsen bereits in der nächsten Zinsperiode "Früchte tragen". Dabei gilt folgende Regel: Je größer die Zahl der Zinsverrechnungen pro Jahr (m) ist, desto größer ist auch der effektive Jahreszinssatz und damit um so höher die Zinsen.
Beispiel: Ein Wertpapier, das mit einem Zins von 2 Prozent pro Kalenderquartal (m=4) verzinst wird, weist bei unterstellter Wiederanlage der Zinsen zu dieser Rate einen effektiven Jahreszins von 8,24 Prozent auf.
Der effektive Jahreszinssatz ist der Jahreszinssatz, der bei einmaliger Verzinsung zum gleichen Endkapital führt, wie die m-malige Verzinsung mit dem (unterjährigen) konformen Zinssatz. Die dritte Ergebniszeile "neuer nomineller Jahreszins" hat eher eine nachrichtliche Bedeutung.
Beispiel: Es wird der zu einem effektiven Jahreszinssatz von 6 Prozent gehörende monatliche konforme Zinssatz gesucht. Durch Vorgabe von
? Zinsverrechnungen (m =12) und Jahreszinssatz = 6 ergibt sich ein konformer Zinssatz von 0,4868%. Multipliziert mit 12 (Anzahl der Zinsverrechnungen) erhält man den (neuen) nominellen Jahreszinssatz von 5,8411%. Die Probe beweist die Richtigkeit: Wird jetzt 5,8411% als Jahreszinssatz vorgegeben, lautet das Ergebnis für den effektiven Jahreszinssatz 6,0%
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Finanztip.de Keine Gewähr für Richtigkeit
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