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Einfache (lineare) Zinsrechnung
Für geliehenes Geld ist ein Preis zu zahlen, nämlich der Zins. "Geliehenes Geld kostet Geld" und Geld verleihen soll einen Zinsertrag abwerfen. Die Höhe der zu zahlenden Zinsen hängt ab vom Zinssatz, dem überlassenen Kapital und der Laufzeit. Im Hinblick auf die Zinseszins- und Rentenrechnung werden teilweise auch bereits bei der einfachen Zinsrechnung zum Training die folgenden Kurzbezeichnungen zusätzlich angegeben: Anfangskapital (=PV für Present Value, Gegenwartswert oder Barwert), Endkapital (=FV für Future Value, Zukunftswert), Zinssatz (i=interest) und Laufzeit in Jahren (n).Bei der einfachen Zinsrechnung werden keine Zinseszinsen verrechnet. Die Zinsen werden entweder bei Fälligkeit gezahlt oder gesondert gutgeschrieben. Sie können taggenau die Zinsen nach der deutschen Methode (360-Tage-Regelung) und nach der englischen Methode (365-Tage-Regelung) errechnen. Die englische Methode ist in den Ländern USA, Kanada und Großbritannien üblich. Zinsvereinbarungen mit Partnern außerhalb des deutschen Rechtskreises sollten daher immer Bezug nehmen auf die anzuwendende Methode. Häufig findet ohnehin die Zinseszinsrechnung Anwendung.
Die einfache Verzinsung ist die gesetzlich zulässige Verzinsung zwischen Privatleuten. Unter Privatleuten ist für die Wirksamkeit der Verzinsung eine Vereinbarung erforderlich. Nach § 246 BGB beträgt der vom Gesetzgeber vorgeschriebene Zinssatz vier Prozent. Die Erhebung von Zinseszinsen unter Privatparteien ist mithin nicht zulässig.
Zinseszinsen dürfen nach § 248 BGB nur Inhaber einer Bankenkonzession gewähren bzw. für ihre Kredite verlangen. Privatleute sind hiervon ausgeschlossen, weil der Gesetzgeber zu Recht einen sonst wohl prosperierenden privaten Kredit- und Zinswuchermarkt nicht zulässt. Kaufleute dürfen nach § 355 HGB auch Zinseszinsen in Rechnung stellen.
Bei mehreren unterjährigen Einzahlungen und Abhebungen wird zur Berechnung der Zinsen die Postenmethode (Sparbuchmethode) oder die Staffelmethode verwendet. Bei der Postenmethode wird zunächst davon ausgegangen, dass der Kontostand unverändert bis zum Jahresende bestehen bleibt. Am Jahresende wird das "Sparkonto" abgeschlossen. Bei der Staffelmethode, die bei der Abrechnung laufender Konten (Kontokorrent, Giro-Konto) angewendet wird, erfolgt eine Neuberechnung bei jeder Änderung des Kontostandes, d.h. bei Ein- oder Auszahlungen sowie bei der Zinsgutschrift (z.B. am Jahresende). Die einfache Verzinsung wird im praktischen Alltag nur selten benötigt, weil die meisten Finanzgeschäfte mit Institutionen (z.B. Banken) getätigt werden . Im Wirtschaftsleben werden Sie daher zumeist mit finanziellen Fragen aus der Welt der Zinseszinsrechnung konfrontiert werden.
Einfache Zinsen
Beispiel: Zwischen zwei Privatleuten wird eine Darlehensvereinbarung über 5000 Euro zum Zinssatz von 4 Prozent getroffen. Das Darlehen wird nach einem Jahr und 137 Tagen zurückgezahlt. Bekannt sind: Anfangskapital, Zinssatz und Laufzeit (nämlich 1 Jahr und 137 Tage). Gesucht ist: Zinsbetrag und Endkapital. Und schon haben Sie das Ergebnis: EUR 276,11 bei 360-Tage-Methode oder EUR 275,07, je nachdem welche Methode Anwendung findet. Die deutsche Zinsmethode rechnet bei unterjähriger Verzinsung mit 360 Tagen für das Jahr.
Tagesgeldrechner
Schon vor Ausbruch der Finanzkrise haben die attraktiven und sicheren Tagesgeldangebote viele Sparer veranlasst, ihr Geld zumindest zeitweise auf einem Tagesgeldkonto zwischenzuparken. Die Zinssätze auf Tagesgeldkonten liegen in aller Regel über dem normalen Sparzinssatz. Es fallen keine Gebühren an und über das Geld können Sie jederzeit kurzfristig verfügen. Die Einlagen auf einem Tagesgeldkonto werden im Gegensatz zu einem Geldmarktfonds auch durch den Einlagensicherungsfonds geschützt. Der starke Wettbewerb unter den Banken bewirkt, dass Verbraucher und Sparer in den Genuss hoher Zinssätze für Tagesgeld kommen.
Beispiel: Auf dem Tagesgeldkonto wird ein Geldbetrag von 10.000 Euro für 144 Tage bei einem Zinssatz von 3,5% geparkt. Lösung: 140 Euro Zinsertrag nach 360-Zinstage und 138,08 Euro nach 365-Zinstagerechnung.
Dauer (Laufzeit) bei einfacher Verzinsung
Beispiel: Wie lange braucht ein Kapital von 5.000 EUR bei einem Zinssatz von 7 Prozent um 483,19 EUR an Zinsen zu verdienen? Ergebnis: 497 Tage und umgerechnet 1 Jahr und 137 Zinstage.
Eine Abzinsung von einem Endkapital bei einfacher Verzinsung (ohne Zinseszinsen) mit Laufzeiten von mehr als einem Jahr wird vornehmlich nur unter Privatleuten vorkommen. Die Zinszahlung erfolgt zumeist am Ende der Zinsperiode (nachschüssige Zinsen - Ziffer 1). Bei vorschüssigen Zinsen (Ziffer 2) würde die Zinszahlung am Beginn der Laufzeit erfolgen.
Beispiel: Wieviel müsste jemand (ohne Zinseszinsen) heute bei einm Zinssatz von 4% zurücklegen, um nach 5 Jahren 10.000 EUR zu erhalten? Antwort: 8.333,33 EUR.Vorschüssige und nachschüssige einfache Verzinsung. Üblich ist die nachschüssige Verzinsung: Die Zinsen werden am Ende der Laufzeit mit dem Kapital verrechnet.
Zinstage-Kalender (einfach)
Manchmal ist die Anzahl der echten Kalendertage nicht genau bekannt und muss hilfsweise mit einem Kalender ermittelt werden. Hier hilft der Zinstagekalender, der beginnend ab dem 1.1.1900 alle Berechnungen nach deutschen Zinstagen oder echten Kalendertagen erlaubt.
Datumsabhängige Laufzeiten werden umgerechnet in Anzahl der Zinstage, Laufzeit in Dezimaljahren und Anzeige in Jahren und Tagen. Der Download für MS Excel zeigt zusätzlich den Wochentag. Die Eingabe muss vollständig im Format TT.MM.JJJJ (Beispiel: 24.11.2008) erfolgen.
Beispiel: Ein Handelswechsel ist am 24.11. fällig. Der Wechsel wird am 12.07. zum Diskont eingereicht. Wieviele echte Tage sind zu berücksichtigen? Lösung: 135 Tage. Die 360-Tage-Methode weicht davon ab.
Diskontierung (einfach)
In der einfachen Zinsrechnung treten auch die Begriffe kaufmännische Diskontierung und bürgerliche Diskontierung auf. Die bürgerliche Diskontierung ist rechnerisch vergleichbar mit der Ermittlung des Anfangskapitals aus einem bekannten Endkapital.
Beispiel: Jemand möchte ein Nachbargrundstück für sechs Jahre nutzen und will nach Ablauf der Frist von sechs Jahren einen dinglich gesicherten Betrag von EUR 65.000 zahlen. Wie hoch ist der Barwert bei bürgerlicher Diskontierung (=ohne Zinseszinsen) und einem Zinssatz von 7 Prozent? Ergebnis: EUR 45.774,65
Neben der bürgerlichen Diskontierung wird auch von der kaufmännischen Diskontierung vom Hundert gesprochen. Diese Berechnungsform wird (wurde) insbesondere zur Wechseldiskontierung verwendet und führt bei längeren Laufzeiten zu "überhöhter" Diskontierung.
Daher wird (wurde) diese Methode vornehmlich bei Laufzeiten unter einem Jahr praktiziert. Außerdem führt bei gleicher Laufzeit die Anlage des berechneten Barwertkapitals zu dem Abzinsungssatz auch nicht zu dem gegebenen Endkapital. Grund: Bei der kaufmännischen Diskontierung (Wechseldiskontierung) werden die Zinsen als Anteil am Endkapital berechnet.
Beispiel wie oben: Endkapital EUR 65.000, Zinssatz 7 Prozent, Laufzeit 6 Jahre.
Berechnung: 65.000x(1-0,07x6) = 65.000x0,58 = EUR 37.700
Hochrechnung auf Endkapital: 37.700x(1+0,07x6) = EUR 53.534
Es wird also das gegebene Endkapital von EUR 65.000 nicht wieder erreicht.
Im Vergleich ergeben sich für das Angebot des Nachbarn für die Grundstücksnutzung die folgenden Barwerte:
* einfache Verzinsung: EUR 45.774,65
* kaufmännische Diskontierung: EUR 37.700,--
Am vorherigen, sehr einfachen Beispiel ist schon ersichtlich, wie wichtig im privatgeschäftlichen und betrieblichen Bereich eine rechnerische Prüfung der Vertragsgrundlagen für eine vernünftige Entscheidung ist. In der Praxis stellen sich häufig derartige Fragestellungen, die den persönlichen Geldbeutel mehr oder minder stark tangieren. Die Auslotung des Zinssatzes, des erforderlichen Kapitals und der Laufzeitenvariation bei einfacher Verzinsung wird im praktischen Alltag nur relativ selten benötigt. Im Wirtschaftsleben werden Sie in der Regel mit finanziellen Fragen aus der Welt der Zinseszinsrechnung konfrontiert werden.
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