Ich pflichte Galileo bei.
Abzuklären ist, ob es ein Testament und welches Testament es gibt.
Besteht ein sog. Berliner Testament, erbt die Frau alles vom Mann. Die Kinder erben erst nach dem Tod der Mutter.
Ist das nicht der Fall, erbt die Frau die Hälfte (Zugewinngemeinschaft) und die 2 Kinder jeweils die Hälfte der anderen Hälfte. Es bildet sich eine Erbengemeinschaft, die einen Hausverkauf gemeinsam regeln muss.
Bei der Demenz der Mutter ist eine Betreuung angeraten. Die kann durch eine Vorsorgevollmacht mit der Tochter vielleicht schon geregelt sein, sonst ist ein Betreuer zu bestellen.
Grundsätzlich wird die Mutter wohl eines Tages ins Pflegeheim gehen. In dem Fall könnte das Haus verkauft werden müssen, wenn die Rente der Mutter für die Kosten nicht ausreichen sollte. Hier fordert der Sozialträger dann das fehlende Geld durch den Verkauf des Hauses ein. Die fehlenden Kosten können allerdings auch von den Kindern freiwillig übernommen werden.
Da es ja um die Versorgung der Mutter geht, ist der Gedanke der Schwester nicht schlecht, den Erlös aus dem Hausverkauf für die Unterkunft der Mutter einzusetzen. So hat man die Entscheidung noch selbst in der Hand.
Dies bedeutet allerdings den Willen zu einer gemeinsamen Lösung. Meine Empfehlung: Sich an einen Tisch setzen, miteinander reden und dabei nicht nur das Erbe im Blick zu haben.