Vorweg: Ich bin weder Jurist noch ist dies als rechtliche Beratung anzusehen. Nur meine Meinung dazu:
Ich gehe davon aus, dass im ALG 1 Bescheid dazu Hinweise vorhanden sein werden.
Da bei uns meines Wissens eine Pflicht zur Versicherung herrscht solltest dich dringenst mit der
Krankenkasse in Verbindung setzen. I.d.R. sind Kassenbeiträge selbst zu zahlen oder werden
über Leistungen zur Sicherung der Grundversorgung (ALG 2 oder ähnliches) übernommen.
So lange Versicherungsschutz besteht passiert vermutlich erstmal nichts. Erlischt jedoch die
Krankenversicherung weil Beitrage nicht bezahlt werden können u.U. hohe (Rück-)Forderungen
Kosten durch die medizinische Versorgung auf einen zu kommen.
Entweder beantragst Du ALG 2 im Bedarfsfall oder solltest mindestens den Versicherungsschutz
sicherstellen - also die Beiträge dann selbst begleichen.
Im übrigen sind die Kassenbeiträge ohne hin zu bezahlen und da kommst nicht drum herum.
Sei es als Selbstzahler (wenn Lebensunterhalt gesichert ist) oder über Leistungen vom Staat.
Fazit: Handeln, schnellst möglich und besser nicht abwarten bis Ärger droht.