Das ist grundsätzlich möglich. Allerdings gibt es für gesetzlich krankenversicherte Persionen einige Einschränkungen, siehe z.B. für die Bundesbeihilfe das hier verlinkte Merkblatt Beihilfe für gesetzlich krankenversicherte Personen. Familienversicherte Kinder bekommen z.B. für Kassenleistungen grundsätzlich keine Beihilfe.
Ja genau dieses Merkblatt habe ich auch.
Die für mich interessante Passage steht unter 2.1
2.1 Pflichtversicherung: Gibt es Besonderheiten bei familienversicherten Kindern?
Berücksichtigungsfähige Kinder, die von der Pflichtversicherung einer anderen Person erfasst werden, also z. B. bei der nicht beihilfeberechtigten, pflichtversicherten Mutter familienversichert sind, haben in vielen Fällen ein Wahlrecht. Wird die Kassenleistung in Anspruch genommen, ist eine Beihilfegewährung nicht mehr möglich. Private Abrechnungen, die von der GKV nicht berücksichtigt werden, ermöglichen eine Beihilfegewährung, allerdings nur zum Bemessungssatz von 80 Prozent, sodass hier stets Restkosten einkalkuliert werden müssen.
Ob sich dann daraus auch wirklich ableiten lässt, dass die nichtverschreibungspflichtigen Medikamte über die Beihilfe zu 80% (oben hatte ich ausversehen 80€ geschrieben), weiß ich aber auch nicht. Wäre im Zweifel wohl auch eine konkrete Frage an die Beihilfestelle.
Gesetzliche Familienversicherung plus Beihilfe ist also schon ein etwas komplexeres Thema.
Definitiv 
Eine vernünftige PKV für Ihr Kind mit 80% Beihilfe koste ca. 45 -50 Euro. Diesen Betrag können Sie zum einen größtenteils von der Steuer absetzen. Wenn Sie davon noch die Beiträge für eine PKV Anwartschaft und für GKV Zusatzversicherungen abziehen, um Leistungsunterschiede zur PKV wenigstens teilweise auszugleichen, geht der Mehraufwand für die PKV stark in Richtung Null.
Meine volle Zustimmung. 
Ich formuliere es mal etwas überspitzt: Haben Sie Ihr Kind lieb? Dann sollte Ihnen dessen vernünftige Versorgung einen so geringen Betrag wert sein. Zur Not ziehen Sie Ihrem Nachwuchs einfach etwas vom Kinder- bzw. Taschengeld ab.
Ich leibe mein Kind über alles. Und deswegen scheitert es auch ganz sicher nicht an einem monatlich Beitrag in dieser Größenordnung.
Auf ca. 20 Jahre gerechnet kommen mit zu erwartenden Beitragserhöhungen dennoch rund 12 - 15.000 € raus.
Die könnte man natürlich auch als Budget für eventualitäten einfach so ansparen und schon jetzt zur Seite legen.
Es ist halt eine Versicherung. Man versichert sich gegen vielleicht eintretende Ereignisse.
In diesem Fall versichere ich mein Kind über die Leistungen der GKV hinaus, um vielleicht höhere Kosten oder vielleicht notwendige Wünsche nach besonderen, nicht von der GKV abgedeckten, Heilmethoden zu sichern.
Man könnte beim Modell GKV im Vergleich aber auch sagen, dass man grob 750€ Budget für jedes Jahr zur Verfügung hat, falls wirklich mal was sein sollte.
Ich denke am Ende lässt es einen vielleicht besser schlafen, wenn man den einen oder sogar mehre Big Bang(s) versichert hat.
Aber schlafen die 90% der Bevölkerung in der GKV wirklich schlechter?
Jetzt bin ich vielleicht doch etwas abgedriftet.