Mir scheint als wüsstest du eigentlich schon ganz gut was du da machst. Ich mache dir aber trotzdem gerne ein paar Anmerkungen 
Der IE00BK5H8015 (Stoxx Europe 600-Äquivalent) hat nur 200 Aktien, also schließt Zweidrittel aus...
Nachhaltige Indizes sind meist eine gefilterte Variante eines konventionellen Index. Das heißt, dass immer weniger Aktientitel enthalten sind als im Mutterindex. Dabei gilt, dass der Anteil der herausgefilterten Unternehmen für dich ein Maß sein kann zu beurteilen wie nachhaltig der Index tatsächlich ist.
Beispielsweise würde ich den STOXX 600 in seiner SRI Variante als deutlich nachhaltiger betrachten wie den von dir rausgesuchten MSCI EM IMI ESG Screened oder auch dem ESG Global All Cap (zweiterer wurde oben als Ein-ETF-Lösung vorgeschlagen).
Auch wenn du deine genauen Gründe jetzt nicht dargelegt hast, warum du nachhaltig investieren möchtest, halte ich es grundsätzlich für sinnvoll bei der ETF-Auswahl für alle ETF's ein ähnliches Niveau an Nachhaltigkeit zu wählen. Dieses sollte sich natürlich an deinen ethischen Vorstellungen und keineswegs an irgendwelchen höheren Renditeversprechen orientieren.
Der MSCI EM IMI ESG Screened fällt diesbezüglich deinen anderen beiden ETF's zurück. Als Alternative wäre ein MSCI Emerging Markets SRI denkbar, der dann genauso nachhaltig wäre, jedoch den Nachteil hat, nicht mehr in Small Caps zu investieren.
Es bleibt leider eine Abwägungsentscheidung.
Und vielleicht gibt es auch Ratschläge, wie ich am besten umschichte... vermutlich erstmal Sparplan umstellen, die alten weiter laufen lassen und Jahr für Jahr umschichten, um die Freibeträge auszureizen? 
Grundsätzlich ist das ein guter Plan. Es hängt natürlich daran wie viele Steuern bei Verkauf anfallen würden und wie unwohl du dich fühlst die alten nicht nachhaltigen ETF's weiterhin eine gewisse Zeit im Portfolio zu haben.
Je nachdem könnte man auch in Erwägung ziehen einfach kurz und schmerzlos zu wechseln ☺️