Ich kenne es auch von allen Banken, wo ich bisher war, dass man da bei Vertragsabschluss mehrere Dokumente (PDF-Download) bekommen hat, teils zusätzlich per Mail, teil zusätzlich dann abrufbar in der Online-Postbox.
Musste man nicht bei Vertragsabschluss anklicken, dass man die Vertragsunterlagen zur Kenntnis genommen hat?
Ich hätte auch erwartet, dass sie verpflichtet sind, den Kunden bestimmte Unterlagen zur Verfügung zu stellen (AGB, Widerrufsrecht, Infoblatt zur Einlagensicherung, usw).
Also bevor ich irgendwo hin (auf mein vermeintliches neues eigenes Konto) Geld überweise, würde ich versuchen mich einzuloggen (selbst eingetippte Bank-URL), und dort die meine neue IBAN gegenchecken mit der aus der erhaltenen Mail, dass es wirklich meine ist.