Es gibt ein, sagen wir mal, "klassisches" Schema bei längerer Krankheit.
Je nach Krankenkasse (und gefühlt auch nach Höhe des Krankengeldes) bekommt man relativ bald die Aufforderung, eine Rehabilitationsmaßnahme über die Rentenversicherung zu beantragen. Diese Aufforderung darf eine Krankenkasse aussprechen, kommt man dieser Aufforderung nicht nach, darf die Krankenkasse die Leistungen (das Krankengeld) einstellen.
Direkt zu einem Rentenantrag kann einen die Krankenkasse nicht zwingen, andererseits kann ein Antrag auf Rehabilitationsmaßnahmen in einen Rentenantrag "umgedeutet" werden. Die Möglichkeit der Umdeutung ist eigentlich ein Angebot an den Versicherten, doch sobald man in den Gestaltungsrechten eingeschränkt wurde, kann es ganz schnell hässlich werden.
Wenn bei langer Krankheit der Anspruch auf Krankengeld erschöpft ist, kann man Alg I im Rahmen der Nahtlosigkeitsregelung anstelle des Krankengeldes beziehen. Nur wird man auch dann sehr zeitnah die Aufforderung zur Antragstellung für Rehabilitationsmaßnahmen bekommen.
Für Krankenkasse oder Agentur für Arbeit geht es da richtig um Geld.
Wenn die Rente bewilligt wird, dann regelmäßig rückwirkend und so können Krankenkassen bzw. Agentur für Arbeit Forderungen gegenüber dem Rententräger geltend machen.