Wer erstattet die Differenz zur Strompreisbremse bei einem Anbieterwechsel

zum 22. Februar habe ich meinen Stromanbieter wegen dreister Erhöhung um 100% gewechselt. Seit 23. Februar werde ich nun vom neuen Anbieter versorgt. In der Schlußrechnung des alten Versorgers wird der volle Preis vom 01.01. bis 22.02. verlangt. Seit dem 01.03. greift die Strompreisbremse rückwirkend zum 01.01. d.h. die Differenz zu 40ct. bei meinem alten Anbieter steht mir als Rückerstattung zu. Mein alter Anbieter behauptet, das der Anbieter die Erstattung zahlen muß, der mich zum 01.03. beliefert hat. - Also der neue Anbieter. Mir erschließt es sich nicht, dass ich an meinen alten Anbieter Geld bezahle, dass ich von meinem neuen Anbieter erstattet bekommen soll. Zumal mein alter Anbieter aufgrund meiner Verbrauchsdaten sich auch noch den Differenzbetrag zu 40ct. beim Übertragungsnetzbetreiber einverleiben kann. Weiss hier jemand, wie hier richtig vorgegangen wird?