Ich gehe mal davon aus, dass JuleB ein wenig über die finanziellen Verhältnisse der Mutter weiß und wenn die früher nicht besonders gut waren, sind sie jetzt nach Pflegeheimaufenthalt und Schwester als (befreite) Betreuerin sicher nicht besser.
Wenn das so ist, würde ich sofort einen Termin mit dem Amtsgericht Nachlassgericht (an meinem Wohnort) vereinbaren und die Erbschaft ausschlagen.
Die TE schreibt selbst, dass ihre verstorbene Schwester (nicht Mutter) ein Sozialfall war. Das würde ich als Fakt unterstellen und nicht lang mit Nachlassverzeichnis etc. rummachen, sondern gleich die Erbschaft ausschlagen. Die andere Schwester, die ja Betreuerin der Verstorbenen war und die Bestattung auch organisiert hat, kann das wohl nicht mehr, deren 6-Wochen-Frist ist vermutlich abgelaufen. Sie ist dann nach meiner Recherche allein für die Bestattungskosten verantwortlich.
(Unabhängig davon würde ich persönlich mich auf freiwilliger Basis in gewissem Umfang an den Kosten beteiligen, immerhin geht es um die eigene Schwester, und das Verhältnis wird ja nicht „schon immer“ zerrüttet gewesen sein.)