Unterhaltspflicht

Sie waren auch in der Vergangenheit nicht "gegenüber der Mutter" verpflichtet.
Die Verpflichtung zum Unterhalt bestand - und besteht wahrscheinlich immer noch - gegenüber Ihrer Tochter.

Auf einem anderen Blatt steht die Frage, an wen Sie zahlen müssen.
Dass Sie in der Vergangenheit an die Mutter gezahlt haben, hängt - vermutlich - damit zusammen, dass Ihre Tochter minderjährig und insoweit in ihrer Geschäftsfähigkeit beschränkt ist.
Deshalb wurde sie in der Vergangenheit von ihrer Mutter im Rahmen der elterlichen Sorge vertreten.

Ob die Mutter heute noch ihre Tochter vertritt oder ob möglicherweise das Jugendamt einen vertretungsberechtigten Betreuer bestellt hat, müssen Sie herausfinden. Setzen Sie sich mit dem zuständigen Sachbearbeiter des Jugendamtes in Verbindung!

Wenn die Mutter noch vertretungsberechtigt sein sollte, ist sie auch verpflichtet - im Rahmen ihrer finanziellen Möglichkeiten - für die Kosten der Unterbringung aufzukommen. Dann werden Sie wohl weiterhin an die Mutter zahlen müssen.

Falls das nicht der Fall ist, werden Sie Ihre Zahlungen an den zuständigen Träger leisten müssen, der für die Kosten der betreuten WG aufkommt.