Genau so ist es!
Lassen Sie den Arbeitgeber seine pflichtgemäßen Aufgaben erfüllen. Und dann ist es gut.
Ob die TK überhaupt nachfragen wird, wo Sie vorher versichert waren, bleibt abzuwarten.
Falls ja, können Sie darauf immer noch wahrheitsgemäß antworten.
So, wie Sie Ihren Fall geschildert haben, sind Sie ohne wenn und aber versicherungspflichtig.
Übrigens: wenn Sie bei der TK pflichtversichert sind, muss Sie Ihr PKV-Versicherer ab diesem Zeitpunkt aus dem bestehenden Vertrag entlassen. Die GKV-Pflichtversicherung hat Vorrang vor der PKV. Falls Sie dies wünschen, können Sie in einen PKV-Zusatztarif wechseln.