Ohne Vollmacht und nur mit ggf. länger dauerndem Erbschein ist außerdem zu bedenken, das eine etwaige Erbschaftssteuer m. E. mit Bezug auf den Depotstand zum Todeszeitpunkt berechnet wird. Falls das Depot also auf mehrere Personen verteilt und deswegen verkauft werden muss, wäre es ziemlich dumm gelaufen, wenn der berühmt berüchtigte Crash zufällig gerade nach dem Todeszeitpunkt auftritt. Je nach Konstellation kann das auch bei der Weitergabe an nur einen Erben Probleme machen.
Das ist jetzt wohl keine Frage der Zeit, bis man den Erbschein hat. Ein Crash kommt (meist) ohne Vorankündigung. Da kann's rauf oder runter gehen.
Ärgerlich ist's, wenn Erbschaftssteuer anfällt und der Wert des Depots nach dem Tod erheblich gefallen ist. Das wird als sehr ungerecht empfunden. Und Streit/Neid unter den Miterben kann's geben, wenn der Erblasser seinen Depotinhalt unter den Erben verteilt hat und die Werte zwischen Testamentserrichtung und Erbfall bei den Posten sich nicht ähnlich entwickelt haben.