Warum gleich klagen? Erst mal den Vermieter rügen und auffordern zu bezahlen. Nach 5 Jahren ist es allerdings ziemlich "zu spät". Der Grossteil ist verjährt.
PS: hier ein bisschen copy paste dazu.
Neu ab 1.1.2019: Der Vermieter muss in Textform von sich aus auf die Ausnahme hinweisen, anderenfalls kann er sich nicht auf die Ausnahme berufen. Holt er diesen Hinweis nach, gilt die Ausnahme erst nach 2 Jahren. Wichtig ist, dass die Erklärung des Vermieters über die Ausnahme dem Mieter in Textform vorliegt, bevor dieser den Mietvertrag unterschreibt. Kommt ein Vermieter der Auskunftspflicht nicht nach, kann er höchstens die nach der Mietpreisbremse zulässige Miete (maximal zehn Prozent über der ortsüblichen Vergleichsmiete) verlangen, auch wenn eine Ausnahme vorliegt, die eine höhere Miete rechtfertigen würde.
Für Mieter ist es nun einfacher, Verstöße gegen die Mietpreisbremse zu rügen. Während der Mieter nach alter Rechtslage eine qualifizierte Rüge erheben musste, reicht nun eine einfache Rüge aus. Eine qualifizierte Rüge musste die Tatsachen enthalten, auf denen die Beanstandung der Miethöhe beruht. Der Mieter braucht nun bei Mietverträgen, die ab dem 1.1.2019 geschlossen wurden, seine Rüge nicht mehr zu begründen. Ein einfaches „Ich rüge“ ist ausreichend. Trotzdem sollte eine Begründung sorgfältig vorbereitet werden, falls es zu einer Auseinandersetzung kommen sollte.
Mieter haben seit dem 1.4.2020 die Möglichkeit, zu viel gezahlte Miete für bis zu 2,5 Jahre zurückzufordern. Und zwar für Mietverträge, die nach dem 31.3.2020 abgeschlossen wurden. Die Rüge an den Vermieter muss hierbei spätestens 30 Monate nach Vertragsabschluss dem Vermieter mitgeteilt werden, ansonsten gilt sie nur für die Zukunft.