Bezüglich der Frage "was ist, wenn mein Auto zwischendurch kaputt geht und ich was neues brauche?" kann ich leider nichts sagen, da ich diese Erfahrung bisher nicht gemacht habe.
Kurz und knapp: Die Zulassungsstelle teilt der Versicherung mit, dass eine Abmeldung erfolgt ist, damit endet die Versicherung automatisch. Das gilt auch für die neue Versicherung.