Zur Beitreibung von offenen Unterhaltsrückständen durch gezahlten Unterhaltsvorschuss kann ich aus Sicht der Finanzverwaltung sagen, dass es Gang und Gäbe ist, dass die Forderung im Rahmen eines sog. Aufrechnungsersuchens beim zuständigen Wohnsitzfinanzamt gesichert wird. Im Zweifel sogar über den Umweg einer Abtretung, wenn ein anderes Bundesland zuständig wird.
Aus meiner Erfahrung sind die Jugendämter bei denen, die tatsächlich zahlen aber recht gnädig, so dass es da auch oft Ratenvereinbarungen gibt.